PAT (Basic Level) Practise （中文） 1005

1005. 继续(3n+1)猜想 (25)

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判题程序

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作者

CHEN, Yue

卡拉兹(Callatz)猜想已经在1001中给出了描述。在这个题目里，情况稍微有些复杂。

当我们验证卡拉兹猜想的时候，为了避免重复计算，可以记录下递推过程中遇到的每一个数。例如对n=3进行验证的时候，我们需要计算3、5、8、4、2、1，则当我们对n=5、8、4、2进行验证的时候，就可以直接判定卡拉兹猜想的真伪，而不需要重复计算，因为这4个数已经在验证3的时候遇到过了，我们称5、8、4、2是被3“覆盖”的数。我们称一个数列中的某个数n为“关键数”，如果n不能被数列中的其他数字所覆盖。

现在给定一系列待验证的数字，我们只需要验证其中的几个关键数，就可以不必再重复验证余下的数字。你的任务就是找出这些关键数字，并按从大到小的顺序输出它们。

输入格式：每个测试输入包含1个测试用例，第1行给出一个正整数K(<100)，第2行给出K个互不相同的待验证的正整数n(1<n<=100)的值，数字间用空格隔开。

输出格式：每个测试用例的输出占一行，按从大到小的顺序输出关键数字。数字间用1个空格隔开，但一行中最后一个数字后没有空格。

输入样例：

6
3 5 6 7 8 11

输出样例：

7 6

//C++ Program
#include <iostream>
#include <set>
using namespace std;
 
int main(void) {
 
 int K;
 cin>>K;
 int *n = new int[K];//K个正整数
 bool *b = new bool[101];//用于标记哪些正整数是关键数
 for(int i=1;i<=100;++i) {
  b[i] = false;
 }
 set<int> s;//保存已被验证或覆盖的数
 set<int> sk;//保存关键数
 
 for(int i=0;i<K;++i) {
  cin>>n[i];
 }
 
 s.insert(1);//数字1已验证
 
 for(int i=0;i<K;++i) {
 
  b[n[i]] = true;//暂定为关键数
 
  if (s.find(n[i])!=s.end()) {
   b[n[i]] = false;//已存在于集合s中的数字不是关键数
  } else {
   //集合s中未出现的数字，将验证路径上的各个数字依次保存到集合s中
   int temp = n[i];
   while (temp!=1) {
    s.insert(temp);
    if (temp%2==0) {
     temp /= 2;
    } else {
     temp = (3*temp+1)/2;
    }
    /*出现了已验证或覆盖的数字，不必继续验证，将之前验证的数字更改为非关键数
     *经分析，第一次重复的肯定是100以内的数*/
    if (s.find(temp)!=s.end()) {
     b[temp] = false;
     break;
    }
   }
  }
 
 }
 
 for(int i=0;i<K;++i) {
  if (b[n[i]]) {
   sk.insert(n[i]);
  }
 }
 
 for(set<int>::reverse_iterator rit=sk.rbegin();rit!=sk.rend();++rit) {
  if (sk.size()>1&&rit!=sk.rbegin()) {
   cout<<" ";
  }
  cout<<*rit;
 }
 cout<<endl;
 
 return 0;
}